Question

【題目】靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費(fèi)少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置如圖所示．A、B為兩塊平行金屬板，間距d＝0.4 m，兩板間有方向由B指向A，大小為E＝1×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v0＝2 m/s，質(zhì)量m＝5×10-15 kg、帶電量為q＝－2×10-16C．微粒的重力和所受空氣阻力均不計(jì)，油漆微粒最后都落在金屬板B上．試求：

（1）微粒打在B板上的動(dòng)能；

（2）微粒到達(dá)B板所需的最短時(shí)間；

（3）微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大�。�

Answer 1

【答案】（1） ;（2） ；（3）圓面積：

【解析】試題分析：（1）每個(gè)微粒在電場(chǎng)中都只受豎直向下的電場(chǎng)作用，且電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

即

解得：微粒打在B板上的動(dòng)能為

（2）由題設(shè)知，微粒初速度方向垂直于極板時(shí)，到達(dá)B板時(shí)間最短，設(shè)到達(dá)B板時(shí)速度為，則有

解得：

在垂直于極板方向上，微粒做初速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：

解得：

（3）初速度大小相等沿水平方向的所有帶電微粒都做類平拋運(yùn)動(dòng)，其它帶電微粒做類斜下拋運(yùn)動(dòng)，所以微粒落在B板上所形成的圖形是圓形，且最大半徑R為類平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程。設(shè)帶電微粒的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

聯(lián)立解得：

所以微粒最后落在B板上所形成的圓面積為：