Question

（2008?邵陽模擬）如圖所示，在同一條豎直線上，有電荷量均為Q的A、B兩個正點電荷，； GH是它們連線的垂直平分線．另有一個帶電小球C，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕細線懸掛于O點，現在把小球C拉起到M點，使細線水平且與 A、B處于同一豎直面內，由靜止開始釋放，小球C向下運動到GH線上的N點時剛好速度為零，此時細線與豎直方向的夾角θ=30°．試求：
（1）在A、B所形成的電場中，M、N兩點間的電勢差，并指出M、N哪一點的電勢高．
（2）若N點與A、B兩個點電荷所在位置正好形成一個邊長為a的正三角形，則小球運動到N
點瞬間，輕細線對小球的拉力F_T（靜電力常量為k）

Answer 1

分析：（1）帶電小球C在A、B形成的電場中從M點運動到N點的過程中，重力和電場力做功，但合力做功為零，根據動能定理即可求解；
（2）在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力F_T以及A和B分別對它的斥力F_A和F_B四個力的作用，且沿細線方向的合力為零．根據力的合成與分解及幾何關系即可求解．

解答：解：（1）帶電小球C在A、B形成的電場中從M點運動到N點的過程中，重力和電場力做功，但合力功為零，則
qU_MN+mglcosθ=0
所以UMN=-

mglcos30°

q

即M、N兩點間的電勢差大小

mglcos30°

q

，
且N點的電勢高于M點的電勢．
（2）在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力F_T以及A和B分別對它的斥力F_A和F_B四個力的作用如圖所示，且沿細線方向的合力為零．
則F_T-mgcos30°-F_Acos30°=0
又FA=FB=k

Qq

a2

得FT=mgcos30°+k

Qq

a2

cos30°
答：（1）在A、B所形成的電場中，M、N兩點間的電勢差為

mglcos30°

q

，N點的電勢高于M點的電勢；
（2）小球運動到N點瞬間，輕細線對小球的拉力F_T為mgcos30°+k

Qq

a2

cos30°．

點評：該題主要考查了動能定理的直接應用以及力的合成與分解的應用，要求同學們能結合幾何關系求解相關物理量．