Question

【題目】如圖甲所示，真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度 、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).在電場(chǎng)中固定有豎直面內(nèi)的光滑絕緣軌道ABC，其中AB段水平，BC段是半徑的半圓，直徑BC豎直.甲、乙是兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為。甲球電量為、乙球不帶電.開(kāi)始時(shí)，乙球靜止于B點(diǎn).甲球在水平軌道上以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生時(shí)間極短的彈性正碰。碰撞后乙球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后水平拋出，落到水平軌道AB上的D點(diǎn)位置。取，求：

（1）甲、乙兩球碰撞后瞬間，乙球的速度的大小；

（2）小球乙落在D點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離S；

（3）若只改變場(chǎng)強(qiáng)E的大小，為了保證乙球能沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)C點(diǎn)后落到水平軌道AB上，試確定場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍.設(shè)乙球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，電勢(shì)能的變化量為，在圖2的坐標(biāo)系中，定量畫(huà)出小球乙的電勢(shì)能變化量與場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系圖象.(畫(huà)圖時(shí)不必說(shuō)明理由)

Answer 1

【答案】（1）（2）2m（3）；

【解析】試題分析：小球1、2發(fā)生彈性正碰，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰撞后瞬間小球2的速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球2通過(guò)C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)它的壓力大小，小球2離開(kāi)C點(diǎn)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，求出豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，通過(guò)等時(shí)性求出水平方向上的位移．為了保證小球2能沿軌道運(yùn)動(dòng)并通過(guò)C點(diǎn)，通過(guò)C點(diǎn)時(shí)壓力大于等于零，以及抓住電場(chǎng)力小于重力，結(jié)合動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍．由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系可求出的最大值和最小值，作出E圖象

（1）設(shè)甲小球和乙小球碰撞后的速度分別為和，

由于動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒： …①，…②

解得③

甲球和乙球碰撞后電量均為…④

（2）設(shè)乙球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度為，由動(dòng)能定理得： …⑤
解得⑥

由向心力公式得…⑦，解得…⑧

乙球離開(kāi)C點(diǎn)后做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平位移為x：

根據(jù)牛頓第二定律可得⑨，…⑩，…

解得x=2m…

（3）乙球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的條件是…

聯(lián)立（5）、（7）、（13）解得：場(chǎng)強(qiáng)的最小值為…

乙球離開(kāi)C點(diǎn)后落到軌道AB上，需滿(mǎn)足的條件是…

解得場(chǎng)強(qiáng)的最大值為…

所以場(chǎng)強(qiáng)的取值范圍為…

乙球由B點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小

…

解得： ， …
其電勢(shì)能變化量與場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系圖象如圖所示．