Question

2009年10月6日，原香港中文大學(xué)校長、“光纖之父”高錕教授獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號(hào)，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用．光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖，其中纖芯材料的折射率n₁=2，包層折射率n2=

3

，光纖長度為3

3

km．（已知當(dāng)光從折射率為n₁的介質(zhì)射入折射率為n₂的介質(zhì)時(shí)，入射角θ₁、折射角θ₂間滿足關(guān)系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）
（1）試通過計(jì)算說明從光纖一端入射的光信號(hào)是否會(huì)通過包層“泄漏”出去，
（2）若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?hào)，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號(hào)返回導(dǎo)彈，求信號(hào)往返需要的最長時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全反射的條件，結(jié)合光的折射定律，即可求解；
（2）根據(jù)入射角最大時(shí)所用的時(shí)間最長，及運(yùn)動(dòng)的合成與分解，即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，由題意在纖芯、和包層分界面上全反射臨界角C滿足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時(shí)，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°時(shí)，由
n1=

sin90°

sinrm

，得r_m=30°
這時(shí)i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號(hào)都不會(huì)從包層中“泄漏”出去．
（2）當(dāng)在端面上入射角最大時(shí)所用的時(shí)間最長，這時(shí)光在纖芯中總路程為s=

2L

cosrm

，
光纖中光速v=

c

n1

，
時(shí)間為t=

s

v

=

2Ln1

c?cosrm

=

2×3 3 ×103×2

3×108×cos30°

s=8×10-5s． 
答：（1）通過計(jì)算說明從光纖一端入射的光信號(hào)不會(huì)通過包層“泄漏”出去；
（2）則信號(hào)往返需要的最長時(shí)間8×10^-5s．

點(diǎn)評(píng)：考查光的折射定律，掌握全反射的條件，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解在其中的應(yīng)用．