Question

一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖象如圖10-3-1所示.質(zhì)點P在該時刻振動速度為v，經(jīng)過0.2 s，質(zhì)點P的速度首次變?yōu)関；再經(jīng)過0.2 s，質(zhì)點P的速度與v大小相等而方向相反.則這列波（    ）

 圖10-3-1

A.沿x軸負方向傳播，波速v′=7.5 m/s     B.沿x軸正方向傳播，波速v′=7.5 m/s

C.沿x軸負方向傳播，波速v′=5 m/s        D.沿x軸正方向傳播，波速v′=5 m/s

Answer 1

解析：由波的圖象可直接讀出振幅A=0.02 m，波長λ=4 m.

根據(jù)質(zhì)點P連續(xù)兩個0.2 s的始末狀態(tài)，求出振動周期T，由公式v′=λf=λT便可求出波速.質(zhì)點振動過程有兩種情況:

                                                             圖10-3-2

    (1)質(zhì)點振動過程示意圖如圖10-3-2所示，設(shè)O點為質(zhì)點P的平衡位置，a、d為最大位移處，b、c為速度等大處.

    設(shè)質(zhì)點在b點速度為v，由b至c，歷時t_bc=0.2 s，速度仍為v.質(zhì)點由c到d至c速度與v大小相等而方向相反，歷時t_cdc=0.2 s.

    由簡諧運動的對稱性：

    t_bO=t_Oc=t_bc=0.1 s

    t_cd=t_dc=t_cdc=0.1 s

    則t_Od=t_Oc+t_cd=0.1 s+0.1 s=0.2 s

    因為t_Od=T₁

    所以T₁=4t_Od=4×0.2 s=0.8 s

    波速為v₁′=m/s=5 m/s.此時P質(zhì)點向下運動，則波沿x軸負方向傳播，由此可知選項C是正確的.

                                                                  圖10-3-3

    (2)質(zhì)點P運動過程第二種可能示意圖如圖10-3-3所示.質(zhì)點由b→a→b→c→d→c，歷時0.2 s速度仍為v.質(zhì)點由c→b→a→b→c，歷時0.2 s速度與v大小相等、方向相反.由圖10-3-3可知，質(zhì)點P在0.4 s完成周期的運動，即0.4 s=T₂,所以T₂=×0.4 s=s.

    波速為v₂′=m/s=15 m/s.此時P質(zhì)點向上運動，則波沿x軸正方向傳播，由此可知A、B、D是錯誤的.

答案：C