Question

【題目】如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1=0．20T,方向垂直紙面向里，電場強度E1=1．0×105V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有一邊界AO、與y軸的夾角∠AOy=450，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B2=0．25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強電場，電場強度E2=5.0×105V/m。一束帶電荷量q=8.0×10-19C、質量m=8.0×10-26Kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從軸上坐標為（0,0．4 m）的Q點垂直軸射入磁場區(qū)，多次穿越邊界線OA。求：

（1）離子運動的速度；

（2）離子從進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間；

（3）離子第四次穿越邊界線的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1) 設正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運動，則：qE=qvB1

代入數據解得：v=5.0×105m/s；

(2) 離子進入磁場，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有： ，代入數據解得：r=0.2m

作出離子的運動軌跡，交OA邊界于N，如圖所示：OQ=2r，

若磁場無邊界，一定通過O點，則圓弧QN的圓周角為45°，則軌跡圓弧的圓心角為θ=90°，過N點做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場線進入電場，做勻減速運動，離子在磁場中運動為： ，

離子在電場中的加速度： ，

而離子在電場中來回運動的時間為： ，

所以離子從進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間為：t=t1+t2=（2π+2）×10-7s=8.28×10-7s；

(3) 離子當再次進入磁場后，根據左手定則，可知洛倫茲力水平向右，導致離子向右做勻速圓弧運動，恰好完成周期，當離子再次進入電場后，做類平拋運動，由題意可知，類平拋運動的速度的方向位移與加速度的方向的位移相等，根據運動學公式，則有： ，代入數據解得：t3=2×10-7s，

因此離子沿著速度的方向的位移為：x3=vt3=0.1m，

所以離子第四次穿越邊界線的x軸的位移為：x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m，

則離子第四次穿越邊界線的位置的坐標為（0.5m，0.5m）。