Question

（15分）如圖所示，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°�，F(xiàn)小球在F="20" N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為。試求：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；（2）若F作用1．2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離s_m；（3）若從撤去力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2．25 m的B點(diǎn)。

Answer 1

（1）2．5 m/s²     （2）2．4m    （3）0．75s 

（1）在力F作用時(shí)有：
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁ 
a₁=2．5 m/s²                                                                         （2分）
（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s   小球的位移s₁ = v_1/2  t₁=1．8m  （1分）
撤去力F后，小球上滑時(shí)有：
mgsin30°+mmgcos30°=ma₂            a₂=7．5 m/s²                               （1分）  
因此小球上滑時(shí)間t₂="-" v_1/ a=0．4s 上滑位移s₂= v₁t_2/2 =0．6m                   （1分）
則小球上滑的最大距離為s_m=2．4m                                   （1分）
（3）在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)：
s_AB- s₁= v₁ t₃-a₂t₃²                                                        （1分）
通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間 t₃=0．2 s ，另t₃=0．6s （舍去）         （1分）
小球返回時(shí)有：mgsin30°-mgcos30°=ma₃ 
a₃=2．5 m/s²                                                                         （1分）
因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：
s_m- s_AB =-a₃t₄²         t₄ =            （1分）
通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間 t₂+ t₄== 0．75s                     （2分）
本題考查對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力、拉力、支持力和摩擦力的作用，沿著桿的方向和垂直桿的方向建立直角坐標(biāo)系，沿著桿的方向的合力提供加速度，垂直桿的方向受力平衡，從而先求得加速度大小，撤去F后小球受到重力和摩擦力作用向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得速度減小到零所需時(shí)間，再由位移與時(shí)間的關(guān)系求得上升的最大位移