Question

【題目】 扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象。如圖,截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上,開始時內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K,壓強為大氣壓強p0。當(dāng)封閉氣體溫度上升至303 K時,杯蓋恰好被整體頂起,放出少許氣體后又落回桌面,其內(nèi)部氣體壓強立刻減為p0,溫度仍為303 K。再經(jīng)過一段時間,內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300 K。整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體。求:

(ⅰ)當(dāng)溫度上升到303 K且尚未放氣時,封閉氣體的壓強;

(ⅱ)當(dāng)溫度恢復(fù)到300 K時,豎直向上提起杯蓋所需的最小力。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：分析初末狀態(tài)的氣體狀態(tài)參量，由查理定律可求得后來的壓強；對開始杯蓋剛好被頂起列平衡方程；再對后來杯內(nèi)的氣體分析，由查理定律及平衡關(guān)系列式，聯(lián)立求解最小力。

（1）以開始封閉的氣體為研究對象,由題意可知,初狀態(tài)溫度T0=300 K,壓強為p0,末狀態(tài)溫度T1=303 K,壓強設(shè)為p1,由查理定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

（2）設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m,剛好被頂起時,由平衡條件得：p1S=p0S+mg

放出少許氣體后,以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對象,由題意可知,初狀態(tài)溫度T2=303 K,壓強p2=p0,末狀態(tài)溫度T3=300 K,壓強設(shè)為p3,由查理定律得：

設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F,由平衡條件得

F+p3S=p0S+mg

聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)得：