Question

今年冬天全球氣候反常，我國北方遭受了嚴(yán)重的冰雪災(zāi)害，很多公路路面結(jié)冰，交通運(yùn)輸受到了很大影響．某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實(shí)驗．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B在冰面上做實(shí)驗，A的質(zhì)量是B的4倍．使B靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B．實(shí)驗結(jié)果如下：在第一次做實(shí)驗時，A恰好未撞到B；在第二次做實(shí)驗時，A以原來二倍速度滑向B，A撞到B后又共同滑行了一段距離．求：
①A碰撞B前后的速度之比；
②A與B碰撞后，AB共同滑行的距離是多大？

Answer 1

分析：AB碰撞過程遵守動量守恒定律，由此定律求出速度之比
由動能定理和動量守恒定律結(jié)合，求出AB共同滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為：m_A=4m
在冰面上，A與B碰撞動量守恒，則有：m_Av_A=（m_A+m_B）v_A′
解得：

vA

vA′

=

mA+mB

mA

=

5

4

（2）設(shè)A的初速度為v₀，與B碰撞前的速度為v_A，
由動能定理，則有：μm_AgL=

1

2

mA(2v0)2-

1

2

mA

v

2 A

由動量守恒，有：m_Av_A=（m_A+m_B）v_共
又：μ（m_A+m_B）gL′=

1

2

（m_A+m_B）v共2
μm_AgL=

1

2

mA

v

2 0

聯(lián)立，解得：v_A=

3

v0
L′=

48

25

L
答：①A碰撞B前后的速度之比為5：4；
②A與B碰撞后，AB共同滑行的距離是

48

25

L．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理，難度中等，運(yùn)用動能定理解題時，關(guān)鍵確定好研究的對象和研究的過程，通過動能定理列式求解．