Question

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射成功是中國(guó)深空探測(cè)邁出的第一步．為了給人類(lèi)自己找到更大的生存空間和進(jìn)一步的深空探測(cè)，目前人類(lèi)已經(jīng)有了在月球上建立永久研究基地的設(shè)想．假設(shè)在某次的登月探測(cè)研究中，宇航員在月球上以初速度v向一個(gè)傾角為θ的斜坡水平拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球垂直落在斜坡上的C點(diǎn)，如圖所示．求：
（1）小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）月球表面附近的重力加速度g；
（3）設(shè)月球的半徑為R，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球垂直落在斜坡上的C點(diǎn)時(shí)速度的方向與豎直方向之間的夾角是θ，利用速度的合成與分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）月球表面的重力由萬(wàn)有引力提供，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心力與萬(wàn)有引力提供，寫(xiě)出公式即可求解．
解答：解：（1）由速度的合成與分解圖可知




所以：
（2）由圖可知
v_y=gt
求出：
（3）設(shè)繞月衛(wèi)星的周期為T(mén)，月球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，
根據(jù)：
   月球表面的重力由萬(wàn)有引力提供：

求得：
答：（1）小球落到斜坡上的速度大小；
（2）月球表面附近的重力加速度；
（3）設(shè)月球的半徑為R，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期．
點(diǎn)評(píng)：該題把平拋運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力相結(jié)合，有一定的難度．根據(jù)相關(guān)的知識(shí)和公式即可求解．屬于中檔題目，