Question

一質量為M的汽艇，在靜水中航行時能達到的最大速度為10m/s。假設航行時，汽艇的牽引力F始終恒定不變，而且汽艇受到的阻力f與其航速v之間，始終滿足關系：f=kv，其中k=100N·s/m，不計水的粘性，各速度均為對地值。求：

（1）該汽艇的速度達到5m/s的瞬時，汽艇受到的阻力為多大？

（2）該汽艇的牽引力F為多大？

（3）若水被螺旋槳向后推出的速度為8m/s，汽艇以最大速度勻速行駛時，在3秒鐘之內，估算螺旋槳向后推出水的質量m為多少?

Answer 1

（1）500N

（2）1000 N

（3）m = 375kg

（1）當汽艇的速度為5m/s時, f =kv=500N，
（2）當汽艇速度最大時，a =" 0" ，即F-f=0，∴F =" f" = kv_m="1000" N
（3）汽艇的牽引力F就是汽艇螺旋槳推水之力F′的反作用力，∴F’=F
在3秒鐘之內，螺旋槳向后推出水的質量m為研究對象，由動量定理得：
F′·t= mv-0，  ∴m = 375kg