Question

【題目】發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類似性 ，源于它們機(jī)理上的類似性.直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖1、圖2所示的情景.

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平等金屬軌道、固定在水平面內(nèi)，相距為，電阻不計(jì).電阻為的金屬導(dǎo)體棒垂直于、放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度（平行于）向右做勻速運(yùn)動(dòng).

圖1軌道端點(diǎn)間接有阻值為的電阻，導(dǎo)體棒受到水平向右的外力作用.圖2軌道端點(diǎn)間接有直流電源，導(dǎo)體棒通過(guò)滑輪勻速提升重物，電路中的電流為.

（1）求在時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能；

（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒中的自由電荷所受洛倫茲在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用.為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷.

a.請(qǐng)?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖.

b.我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.那么，導(dǎo)體棒中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中起到作用的呢？請(qǐng)以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明.

Answer 1

【答案】（1）（2）a.見解析圖 b.見解析

【解析】

（1）圖1中，電路中的電流，

棒受到的安培力，

在時(shí)間內(nèi)，“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能等于棒克服安培力做的功，

有.

圖2中，棒受到的安培力，

在時(shí)間內(nèi)，“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能等于棒克服安培力做的功，

故.

（2）a.如圖3、圖4所示.

圖3 圖4

b.設(shè)自由電荷所帶電荷量為，沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速度為.

如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力，做負(fù)功，

，

垂直于棒方向的洛倫茲力，做正功，

，

所以，即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力所做的功為零.

做負(fù)功，阻礙自由電荷的定向移動(dòng)，宏觀上表現(xiàn)為“反電動(dòng)勢(shì)”，消耗電源的電源；做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機(jī)械能增加.大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機(jī)械能，在此過(guò)程中洛倫茲力通過(guò)兩個(gè)分力做功起到“傳遞”能量的作用.