Question

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在x軸下方有平行于x軸，方向沿x軸負方向的勻強電場，場強為E．一質(zhì)量為m，電量為e的質(zhì)子從y軸上的M點以v₀的速度平行x軸正方向進入磁場，通過磁場后垂直于x軸進入電場，從y軸的P點離開電場．（質(zhì)子重力不計）求：
（1）M點與O點的距離；
（2）粒子從M點運動到P點的時間；
（3）粒子到達P點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由題可知，質(zhì)子在第一象限中做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)過

1

4

圓周，OM等于軌跡半徑，由牛頓第二定律求出；
（2）粒子在磁場中運動四分之一周期．在電場中，質(zhì)子做類平拋運動，水平位移大小為等于磁場中軌跡半徑，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出電場中運動的時間，即可求出總時間；
（3）粒子在電場中運動時，只有電場力做功，根據(jù)動能定理求出質(zhì)子剛進入磁場時的速度大小，即可知道粒子到達P點時的速度大�。�

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)OM=L，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=L
又：ev₀B=m

v 2 0

r

解得：L=

mv0

eB

（2）粒子在磁場中運動的時間為t₁，從圖中可知粒子在磁場中運動四分之一圓周，
則t₁=

1

4

?

2πr

v0

=

πr

2v0

粒子在電場中運動的時間為t₂，粒子在電場中做類平拋運動，
則L=

1

2

a

t

2 2

而a=

eE

m

總時間為 t=t₁+t₂
解得：t=

πm

2eB

+

m

eEB

2v0EB

（3）粒子在電場中運動時，只有電場力做功，
則有EeL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 + 2Ev0 B

答：（1）M點與O點的距離是

mv0

eB

；
（2）粒子從M點運動到P點的時間是

πm

2eB

+

m

eEB

2v0EB

；
（3）粒子到達P點時的速度大小是

v 2 0 + 2Ev0 B

．

點評：本題中運用運動的分解法研究類平拋運動，畫軌跡研究粒子在磁場中圓周運動，是常用的方法．