Question

摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖甲所示�？紤]安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a─t圖像如圖乙所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度，求：

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運(yùn)動，教科書中講解了由υ─t圖像求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示a─t圖像，求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量Δυ₁和第2s末的速率；

（3）試定性地畫出該過程的v-t圖象。

 

Answer 1

【答案】

（1）1.8×10⁴N  （2）υ₂=1.5m/s（3）

【解析】（1）由牛頓第二定律，有     F-mg= ma

由a─t圖像可知，F(xiàn)₁和F₂對應(yīng)的加速度分別是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²

F₁= m(g+a₁)=2.0×10³×(10+1.0)N=2.2×10⁴N       

F₂= m(g+a₂)=2.0×10³×(10-1.0)N=1.8×10⁴N        （3分）

（2）類比可得，所求速度變化量等于第1s內(nèi)a─t圖線下的面積Δυ₁=0.50m/s

同理可得， Δυ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s                    （1分）

υ₀=0，第2s末的速率   υ₂=1.5m/s                   （1分）

（3）                                                      （3分）

本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，在向上加速階段拉力最大，向上減速階段拉力最小，從圖像中可以看出1s末電梯向上加速，由牛頓第二定律可求得最大拉力的值，在31s后向下加速，所受繩子的拉力最小，同理可求得拉力的豎直，由可知加速度時間圖像所圍成的面積表示速度的變化量大小，由此求得面積即可代表速度的變化量，再由速度變化量判斷個時刻的速度大小，畫出速度時間圖像