Question

  （2010·福建卷）21、（19分）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻。導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌。當a棒再次滑回到磁場邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計。求

（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I，與定值電阻R中的電流強度IR之比；

（2）a棒質(zhì)量ma；

（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

（1）a棒沿導軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為Ia、Ib、IR，有

解得：

（2）由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v1與在磁場中向下滑動的速度大小v2相等，即v1=v2=v

設(shè)磁場的磁感應強度為B，導體棒長為L乙，a棒在磁場中運動時產(chǎn)生的感應電動勢為

E=Blv

當a棒沿斜面向上運動時

向下勻速運動時，a棒中的電流為Ia’、則

   

由以上各式聯(lián)立解得：

（3）由題可知導體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力