Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的斜面內(nèi)有兩條足夠長(zhǎng)的不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌上端連有阻值為R的電阻；在垂直于導(dǎo)軌邊界ab上方軌道空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌向上的均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1。邊界ab下方導(dǎo)軌空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2。電阻也為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，磁場(chǎng)B1隨時(shí)間均勻減小，且邊界ab上方軌道平面內(nèi)磁通量變化率大小為k，MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦力為零；撤去磁場(chǎng)B2，MN從靜止開始在較短的時(shí)間t內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為x。重力加速度為g。

(1)求磁場(chǎng)B2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)求導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之間動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)若再撤去B1，恢復(fù)B2，MN從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當(dāng)磁場(chǎng)B1隨時(shí)間均勻減小，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，感應(yīng)電流為I，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路歐姆定律

MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦力為零，受力平衡

解得

(2)撤去磁場(chǎng)B2，設(shè)MN從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為a，導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則

根據(jù)牛頓第二定律

解得

(3)若再撤去B1，恢復(fù)B2，設(shè)MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為vm，最大動(dòng)能為Ekm，穩(wěn)定時(shí)

導(dǎo)體切割磁感線

通過(guò)回路的感應(yīng)電流

安培力為

最大動(dòng)能

聯(lián)立方程解得