Question

【題目】如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g．求：

（1）水平外力F的大�。�
（2）1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，由力的平衡條件可得

Fcosθ=10mgsinθ．

得F=10mgtanθ

答：水平外力F的大小是10mgtanθ；

（2）解：以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

mgh=

得v=

答：1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度是 ；

（3）解：撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得

10mg（h+ ）=

得 v=

以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得

mgh+W=

得W=9mgrsinθ

答：答：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功為9mgrsinθ．

【解析】解題的關(guān)鍵是正確選擇研究對(duì)象，當(dāng)10個(gè)小球在斜面上下滑時(shí)，它們之間沒(méi)有相互作用力，機(jī)械能是守恒的，根據(jù)機(jī)械能守恒就可以求解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變才能正確解答此題．