Question

【題目】如果質(zhì)量相同的小球A、B，在沿一條直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中發(fā)生彈性正碰，速度發(fā)生交換。如圖所示，將光滑水平絕緣的大桌面取為Oxy坐標(biāo)面，空間有豎直向下（圖中朝里）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。（附注：解題時(shí)略去球之間的電作用力）

(1)Oxy平面上距O稍遠(yuǎn)處的小球A，質(zhì)量m、電量q（q>0），初速度方向垂直于磁場(chǎng)，如圖所示，大小為v0，而后A在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和運(yùn)動(dòng)周期T。

(2)圖中小球A1、A2質(zhì)量也同為m，電量也同為q（q>0），開(kāi)始時(shí)分別位于y軸上的y1、y2（y1>y2）位置，初速度方向如圖所示，大小也同為v0。設(shè)A1、A2間可能發(fā)生的碰撞都是彈性碰撞且不會(huì)相互轉(zhuǎn)移電荷（下同）。已知A1能到達(dá)y2處，兩球始終都在矩形磁場(chǎng)區(qū)域里運(yùn)動(dòng)，試求y1-y2的所有可能取值。

(3)在x軸上與x1相距盡可能遠(yuǎn)的x2處存在一正三角形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向也是豎直向下（圖中朝里）。圖中小球B的質(zhì)量也為m，電量也同為q（q>0），t=0時(shí)位于x軸上距O稍遠(yuǎn)的矩形磁場(chǎng)區(qū)域外的x1位置，初速度大小也為v0，方向垂直于正三角形磁場(chǎng)區(qū)域EFG的E邊的中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從EG邊界的I點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)是正三角形邊長(zhǎng)的0.75倍，求該正三角形區(qū)域的邊長(zhǎng)a。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或；(3)

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力公式，則有

可得

(2)如圖

第一種情況，若兩球不發(fā)生碰撞，A2轉(zhuǎn)半圈到達(dá)y1處，A1轉(zhuǎn)半圈到達(dá)y2處，則

第二種情況，兩球各自轉(zhuǎn)半圈后相碰，發(fā)生彈性碰撞并交換速度，以后A2轉(zhuǎn)半圈到達(dá)y1處，A1轉(zhuǎn)半圈到達(dá)y2處，則

(3)同理可得

根據(jù)三角幾何知識(shí)可知，得