Question

如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)（是否能勻速需要進(jìn)行判斷），根據(jù)總位移為50m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t．

解答：解：物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)小物體受力分析如下圖所示：

可知，物體所受合力F_合=f-Gsinθ
又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
此時(shí)物體的加速度a=

F合

m

=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=

0.9×0.5×10×cos37°-0.5×10×sin37°

0.5

m/s²=1.2m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移
x=

v2

2a

=

102

2×1.2

m=41.67m
因?yàn)閤＜50m
所以t1=

v

a

=

10

1.2

s=8.33s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)
故勻速運(yùn)動(dòng)的位移為50m-x，所用時(shí)間t2=

50-x

10

s=

50-41.67

10

s=0.83s
所以物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂=8.33+0.83s=9.16s
答：物體從A到B所需要的時(shí)間為9.16s．

點(diǎn)評(píng)：該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對(duì)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷，本題的一種錯(cuò)解就是：L=

1

2

at2所以：t=

2L a

=9.13s，該時(shí)間小于正確結(jié)果9.16s，是因?yàn)槲矬w加速到10m/s時(shí)，以后的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，而錯(cuò)誤結(jié)果是讓物體一直加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過相同的位移，所用時(shí)間就應(yīng)該短．