如圖甲所示,“目”字形軌道的每一短邊的長度都等于a,只有四根平行的短邊有電阻,阻值都是r,不計其它各邊電阻.使導軌平面與水平面成夾角θ固定放置,如圖乙所示.一根質(zhì)量為m的條形磁鐵,其橫截面是邊長為a的正方形,磁鐵與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,磁鐵與導軌間絕緣.假定導軌區(qū)域內(nèi)的磁場全部集中在磁鐵的端面,并可視為勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直導軌平面.開始時磁鐵端面恰好與正方形3重合,現(xiàn)使其以某一初速度下滑,磁鐵恰能勻速滑過正方形2,直至磁鐵端面恰好與正方形1重合.已知重力加速度為g.求:
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(1)上述過程中磁鐵運動經(jīng)歷的時間;
(2)上述過程中所有電阻消耗的電能.
分析:(1)磁鐵勻速進入正方形2過程,線框2產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,畫出等效電路圖,由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式求出切割磁感線的短邊受到的安培力,由牛頓第三定律得到磁鐵所受的安培力.由于磁鐵勻速運動,受力平衡,由平衡條件列式,求出磁鐵勻速運動的速度,即可由運動學公式求出時間.
(2)根據(jù)能量守恒求所有電阻消耗的電能.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)磁鐵勻速進入正方形2的速度為v,等效電路如圖所示.
感應(yīng)電動勢   E=Bav
總電阻     R=r+
r
3
=
4
3
r

感應(yīng)電流    I=
E
R
=
3Bav
4r

切割磁感線的短邊受到的安培力 F=BIa=
3B2a2v
4r

短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力
根據(jù)平衡條件    mgsinθ=F+f             
滑動摩擦力      f=μ mgcosθ              
解得:v=
4mgr(sinθ-μcosθ)
3B2a2

當磁鐵進入正方形1時,仍以速度v做勻速直線運動.
整個過程磁鐵運動經(jīng)歷的時間 t=
2a
v

解得:t=
3B2a3
2mgr(sinθ-μcosθ)

(2)根據(jù)能量守恒定律   mg?2asinθ=μ mg cosθ?2a+E   
解得:E=2mga(sinθ-μ cosθ)         
答:
(1)上述過程中磁鐵運動經(jīng)歷的時間為
3B2a3
2mgr(sinθ-μcosθ)
;
(2)上述過程中所有電阻消耗的電能為2mga(sinθ-μ cosθ).
點評:本題打破常規(guī),是磁鐵運動,導體不動,仍然運用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律:法拉第定律、歐姆定律、安培力公式,結(jié)合平衡條件和能量守恒進行求解.
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(1)磁鐵下滑時離正方形2上邊的距離S;
(2)上述過程中通過MN邊的感應(yīng)電荷量q;
(3)上述過程中所有電阻產(chǎn)生的熱量Q.
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(1)上述過程中磁鐵運動經(jīng)歷的時間;
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