Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化為如圖所示。輻射狀的加速電場區(qū)域I邊界為兩個同心平行扇形弧面，O1為圓心，圓心角θ為120°，外圓弧面AB與內圓弧面CD的電勢差為U0，M為外圓弧的中點。在緊靠O1右側有一圓形勻強磁場區(qū)域Ⅱ，圓心為O2，半徑為L，磁場方向垂直于紙面向外且大小為B＝，在磁場區(qū)域下方相距L處有一足夠長的收集板PNQ．已知MO1O2和PNQ為兩條平行線，且與O2N連線垂直。假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB弧面上，經電場從靜止開始加速，然后從O1進入磁場，并最終到達PNQ板被收集，忽略一切萬有引力和粒子之間作用力，已知從M點出發(fā)的粒子恰能到達N點，求：

（1）粒子經電場加速后，進入磁場時的速度v的大小；

（2）從M點出發(fā)的粒子在磁場中運動的半徑R；

（3）假設所有粒子從AB弧面同時出發(fā)，則最先到達收集板的是哪一點出發(fā)的粒子？求出該粒子從O至收集板的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）L；（3）A點出發(fā)的粒子， 。

【解析】

（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，根據動能定理有：

則有：

（2）從M點出發(fā)的粒子到達O1點后水平進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有：

解得：

（3）

所有粒子從AB弧面射入的粒子，速度大小相等，在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，根據對稱性可知，它們經過磁場旋轉后都從磁場邊界垂直于PNQ線射出，最終到達PNQ板被收集，軌跡如圖所示，從各個粒子的運動軌跡可以看出，軌跡1在磁場中轉動的角度最小，所以從A點射出的粒子運動的時間最短，根據圖形以及幾何知識可知，該粒子轉動了30°，所以在磁場中運動的時間為：

出磁場后勻速運動的時間為：

該粒子從O1至收集板的時間為：