Question

【題目】有七片完全相同的金屬片，面積為，放置在真空中，除4和5兩板間的間距為外，其他相鄰兩板間距均為，且1和5、3和7用導線相連，試求：

（1）4與6兩板構成的電極的電容

（2）若在4和6間加上電壓，求各板的受力．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向上；，方向向下；，方向向上；，方向向上

【解析】

（1）由4與6兩板構成的電極的電容結構可等效為圖所示的電容網絡，其中

圖1

，．

由圖可知，各電容器所帶的電量滿足，，．

各支路的電壓滿足如下關系：

，，．

由上述各式解得

，，，，，

則．

為求4、6端的電容，我們也可通過先求如圖左所示的電阻網絡的阻值，進而求得電容．

將圖中的形接法部分轉化為△接法，得到圖2右所示電路，其阻值如圖所示，進而易得到

．

直流電路的電阻、電壓、電流之間有．

由電容組成的電路的電容、電壓、電量之間有．

類比有．

且上述的電阻電路與電容電路匹配，所以，

，即有．

（2）由于各板的受力為系統中其他板上的電荷在該板處產生的電場對其板上電荷的作用力，故而通過高斯定理易求得各板處的場強，進而求得各板的受力為

，方向向下，在原系統中．

（求法：1板上側面不帶電，下側面帶電，正電，即，由電荷守恒知，板帶電總量為，為負電，將視為整體，由高斯定理易得到）

下面符號表示第塊板所帶的總電量．

．（該板顯然有）

，方向向下．

式中，

，

，

，

．

同理可得：

，方向向上；

，方向向下；

，方向向上；

，方向向上．