Question

如圖1-5-13 所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn) A、C 高度相同，軌道的半徑為 R.一個(gè)質(zhì)量為 m 的帶正電的小球從槽右端的 A 處無(wú)初速沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn) B 時(shí)對(duì)槽底壓力為 2mg.求小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度.

圖1-5-13

兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的：

甲同學(xué)：B 是軌道的最低點(diǎn)，小球過(guò) B 點(diǎn)時(shí)速度最大，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，mgR=mv²，解得小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度為 v=.

乙同學(xué)：B 是軌道的最低點(diǎn)，小球過(guò) B 點(diǎn)時(shí)速度最大，小球在 B 點(diǎn)受到軌道的支持力為 F_n=2mg，由牛頓第二定律有 F_n-mg=m，解得球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度為 v=.

請(qǐng)分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確，若有錯(cuò)，將最主要的錯(cuò)誤指出來(lái)，解出正確的答案，并說(shuō)明電場(chǎng)的方向.

Answer 1

解析：甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的，小球的機(jī)械能不守恒.

乙同學(xué)的分析也是錯(cuò)誤的，小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度的位置不在最低點(diǎn)B.

正確解答如下：

小球在 B 點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)_N-mg=m

因?yàn)镕_N=2mg，所以 v²=gR

從A到B，設(shè)電場(chǎng)力做功 W_E，由電動(dòng)能定理W_E+mgR=mv²，

得W_E=-mgR

因?yàn)殡妶?chǎng)力做負(fù)功，所以帶電小球受電場(chǎng)力方向向右F_E=mg

電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右

從A到B之間一定有位置D，使得小球的合外力沿半徑方向（或合外力無(wú)切向分量）.小球從A到D速度增大，到D點(diǎn)速度最大.

設(shè)OD連線與豎直方向夾角θ，則

F_Ecosθ=Gsinθ

mv²_max=mgRcosθ-F_E(R-Rsinθ)

v_max=

答案：甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的，小球的機(jī)械能不守恒.乙同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的，小球在 B 點(diǎn)速度不最大.電場(chǎng)方向向右.