Question

【題目】如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.A的速度比B的小

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

Answer 1

【答案】AD

【解析】

如圖所示

設(shè)轉(zhuǎn)軸到懸掛點(diǎn)的距離為R，纜繩長(zhǎng)為L，纜繩與豎直方向的夾角為θ，纜繩拉力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

當(dāng)角速度ω、纜繩長(zhǎng)L不變時(shí)，角度θ從0到90°逐漸增大，R也隨著增大，因?yàn)?/span>A、B座椅同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以它們的角速度ω相等，又因?yàn)?/span>A、B座椅纜繩長(zhǎng)度L相同，且RA<RB，所以θA <θB。

AB．根據(jù)A、B座椅同軸轉(zhuǎn)動(dòng)可推知它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相等，且A座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑RA +LsinθA比較小，由

v=ωr

可知A座椅的速度比B座椅的速度小，又由

a=ω2r

可知A座椅的向心加速度比B座椅的向心加速度小，故A正確，B錯(cuò)誤；

C．由過(guò)程分析可知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角比B的小，故C錯(cuò)誤；

D．由過(guò)程分析可知，懸掛A、B的纜繩所受的拉力分別為

，

因?yàn)?/span>0 <θA <θB <90°，所以FTA <FTB，故D正確。

故選AD。