Question

【題目】如圖所示，有一水平放置，左右寬度不同的固定光滑導(dǎo)軌MNPQ、，其中左側(cè)導(dǎo)軌寬度為2d，右側(cè)導(dǎo)軌寬度為d，在、上分別有一根導(dǎo)體棒ab、cd，單位長(zhǎng)度的電阻為，導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為圖中未畫出在時(shí)刻，固定導(dǎo)體棒ab，在導(dǎo)體棒cd上施加一個(gè)水平向右的拉力F，使其向右做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)撤去外力，隨后釋放導(dǎo)體棒ab，ab、cd兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩側(cè)導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：

外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系；

在時(shí)間內(nèi)通過ab棒的電荷量；

釋放導(dǎo)體棒ab后，cd棒最終速度為，求ab棒的最終速度及在時(shí)刻后ab棒上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系；

在時(shí)間內(nèi)通過ab棒的電荷量；

釋放導(dǎo)體棒ab后，cd棒最終速度為，ab棒的最終速度為，在時(shí)刻后ab棒上產(chǎn)生的熱量Q為

【解析】

：棒電阻，

cd棒電阻，

在t時(shí)刻，cd棒速度，

電動(dòng)勢(shì)，

電流，

cd棒受到的安培力，

由牛頓第二定律，得

當(dāng)ab棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd棒運(yùn)動(dòng)過的距離，

由公式，

可得；

最終回路的電流必定為零，故最終狀態(tài)中單位時(shí)間內(nèi)cd棒掃過的面積等于ab棒掃過的面積，即，即，

時(shí)刻后，回路中產(chǎn)生的總熱量等于兩棒的動(dòng)能減少量，即，

ab棒上產(chǎn)生的熱量為；