Question

【題目】飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析．飛行時(shí)間質(zhì)譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和探測器組成，探測器可以在軌道上移動(dòng)以捕獲和觀察帶電粒子．整個(gè)裝置處于真空狀態(tài)．加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電壓可以調(diào)節(jié)，只要測量出帶電粒子的飛行時(shí)間，即可以測量出其比荷．如圖所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器．已知加速電場ab板間距為d，偏轉(zhuǎn)電場極板M、N的長度為L1 ， 寬度為L2 ． 不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．

（1）設(shè)離子的比荷為k（k= ），如a、b間的加速電壓為U1 ， 試求離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度v0；以及探測器偏離開中線的距離y．
（2）當(dāng)a、b間的電壓為U1時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2 ， 離子從脈沖閥P噴出到到達(dá)探測器的全部飛行時(shí)間為t．請推導(dǎo)出離子比荷k的表達(dá)式：

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)離子的帶電量為q，質(zhì)量為m，有：

得：

正離子在平行板M、N間水平方向運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移為y，有：

水平方向：L1=v0t

豎直方向：y=

加速度：

解得：y=

答：離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度為 ；探測器偏離開中線的距離y為 ．

（2）解：設(shè)離子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中的飛行時(shí)間分別為t1和t2，在加速電場中的加速度為a1，則：

t=t1+t2

聯(lián)立解得：

答：離子比荷k的表達(dá)式為

【解析】（1）想要求離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度v，可以用動(dòng)能定理求解，粒子在電場中加速，只有電場力做功，電場力就為合外力，可以直接求解。探測器偏離開中線的距離就是粒子豎直方向偏移量，利用好咧平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求解。
（2）粒子的運(yùn)動(dòng)分為兩部分，加速電場的運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)電場的運(yùn)動(dòng)，分別列出兩次時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合在加速電場的加速度，可以求出離子比荷k的表達(dá)式。

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解帶電微粒（計(jì)重力）在電場中的運(yùn)動(dòng)(帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法)．