Question

某網(wǎng)站報道：最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量100kg，環(huán)繞周期為1小時…．一位同學(xué)對該新聞的真實性產(chǎn)生懷疑，他認(rèn)為：一是該國的航天技術(shù)比起我國還有差距，近期不可能發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星；二是該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題．該同學(xué)準(zhǔn)備對該數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證．他記不清引力恒量的數(shù)值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的

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，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度

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，地球表面重力加速度約為10m/s²．他由上述數(shù)據(jù)經(jīng)過推導(dǎo)分析，進(jìn)一步認(rèn)定這是一則假新聞．請依上述數(shù)據(jù)寫出他的論證過程及結(jié)論．

Answer 1

分析：依據(jù)萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可以得到月球衛(wèi)星周期的最小值，進(jìn)而比較給的衛(wèi)星周期，可判定真假

解答：解：設(shè)為近月衛(wèi)星，月球M對衛(wèi)星m的萬有引力是衛(wèi)星運動的向心力，
則有          G

Mm

R月2

=mR月

4π2

T2

       ①
在月球表面：G

Mm

R月2

=mg月         ②
由①②可得：T=2π

R月 g月

     ③
代入數(shù)據(jù)：T=2π

6×6.4×106 4×10

s=6.15×103s=102.6min
即繞月運行的衛(wèi)星的最小周期為102.6min，遠(yuǎn)大于報導(dǎo)中的60min（1小時），故可判斷其為假新聞．
答：這是一則假新聞

點評：重點掌握的就是星體衛(wèi)星的最小周期，其對應(yīng)的軌道半徑等于星體的半徑．