Question

【題目】質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具。如圖所示,設(shè)質(zhì)量為、電荷量為q的離子,從容器A下方的小孔不斷飄入加速電場(chǎng),其初速度可視為零,然后經(jīng)過小孔垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集,不考慮離子重力及離子間的相互作用。

（1）求加速電場(chǎng)的電壓U;

（2）若容器A中有電荷量同為q、質(zhì)量分別為和的同種元素的兩種離子（設(shè)＞）,它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離.某次實(shí)驗(yàn)時(shí)加速電壓的大小在U±ΔU范圍內(nèi)發(fā)生有微小變化。應(yīng)在什么范圍內(nèi)才能使這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)離子經(jīng)電場(chǎng)加速度時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理及向心力公式即可求解；
（2）根據(jù)向心力公式求出半徑R的表達(dá)式，進(jìn)而表示出m離子在磁場(chǎng)中最大半徑和離子m′在磁場(chǎng)中最小半徑，要使兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，則m離子在磁場(chǎng)中最大半徑小于m′離子在磁場(chǎng)中最小半徑，進(jìn)而即可求解．

（1）設(shè)離子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：qU=mv2…①
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力提供向心力，有：…②
由①②式解得： …③

(2)由前面得:　

電壓變化時(shí),質(zhì)量較小的m離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為:

質(zhì)量較大的m′ 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小半徑為:

兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為: Rmax<R′min　

即:　解得: