Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行金屬板長(zhǎng)為L，上級(jí)板)M'帶正電、下極板NN'帶負(fù)電。在平行金屬板右側(cè)區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m,電量為q的帶正電的粒子，從上板左側(cè)邊緣M處以水平速度v0射入電場(chǎng)，從下板邊緣N'射出后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，再以2v0的速度從上板邊緣M'返回電場(chǎng)區(qū)域，粒子落到金屬板上不反彈，不計(jì)粒子重力，忽略粒子所帶電荷對(duì)極板內(nèi)電場(chǎng)的影響。求:

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小:

(2)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據(jù)題意，粒子從磁場(chǎng)回到電場(chǎng)的速度為2v0，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度也為2v0，將射出時(shí)的速度按水平方向與豎直方向分解，設(shè)射出速度與水平方向夾角為，則有:

得

則射出時(shí)的豎直方向分速度

根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立以上各式，得電場(chǎng)強(qiáng)度

(2)設(shè)粒子第一次在 電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，極板間距離為d，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和受力分析可知，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和回到電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間可等效于粒子在該電場(chǎng)中連續(xù)的類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有

由幾何關(guān)系可得

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角

，

半徑

，有:

聯(lián)立以上各式，得

故粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為