Question

如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為0.4kg的滑塊A無初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運(yùn)動(dòng)至D與質(zhì)量為0.8kg的小球B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)沒有能量損失．B球用長為L=O．32m的細(xì)線懸于O點(diǎn)，其下端恰與水平地面土的D點(diǎn)相切． 已知滑塊A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，C、D間距離L_CD=1.4m，碰撞后B球恰好能在豎直面做作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．求：
（1）滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度h；
（2）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）碰撞后B球恰好能在豎直面做作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得出最高點(diǎn)的臨界速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出AB碰撞后B的速度，結(jié)合碰撞過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求出A球碰撞前的速度，最后根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度h；
（2）通過碰后A的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出A還能滑行的路程，從而得出滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊A滑至D點(diǎn)與小球B碰撞前的速度為v₁，碰后A、B的速度分別為v₂、v₃，則小滑塊滑動(dòng)至D過程中，mAgh-μmAgLCD=

1

2

mAv12①
在D點(diǎn)A、B發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒，m_Av₁=m_Av₂+m_av₂ ②
機(jī)械能守恒，

1

2

mAv

2

1

=

1

2

mA

v

2 2

+

1

2

mB

v

2 1

    ③
小球B剛好作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₄，則在最高點(diǎn)時(shí)，mBg=mB

v42

L

．④
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，-2mBgL=

1

2

mBv42-

1

2

mBv32．⑤
由①-⑤可得h=1.94m，v₂=-2m/s  （負(fù)號(hào)表示碰后滑塊A速度向左）   
（2）設(shè)碰后小滑塊A在水平面上滑動(dòng)的路程為S，則有-μmAgs=-

1

2

mA

v

2 2

解得s=

v 2 2

2μk

=2m
所以滑塊先自左滑過C點(diǎn)后，又從斜面返回并靜止在C、D之間的一點(diǎn)上   
故小滑塊最終與D點(diǎn)間的距離為L_CD-（s-L_CD）=0.8m．
答：（1）滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度為1.94m．
（2）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離為0.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．