Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一靜止長(zhǎng)木板C，其右端帶有擋板，小物塊A、B分別靜置于其左端及中點(diǎn)。已知木板C全長(zhǎng)L=18m，物塊A、B與木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.3，三者質(zhì)量滿足mC=2mA=2mB，重力加速度g=10m/s2.現(xiàn)通過擊打使得A物塊獲得向右的速度v0=15m/s，如果物體間的碰撞都是彈性正碰，試求：

(1)物塊A、B第一次碰撞前的速度大小各為多少？

(2)B物塊與木板C右端擋板碰后瞬間的速度；

(3)若物塊A、B第二次相碰于木板C左端，則v0應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1) , (2) ，故B與C碰后速度為1.5m/s向左 (3)

【解析】(1)設(shè)，則，另向右為正方向，剛開始A加速度大小

BC共同的加速度大小

此時(shí)BC可保持共速，設(shè)A、B第一次相撞時(shí)時(shí)間為t，則：

解得

所以碰撞前A的速度

碰撞前B的速度

其它合理、正確解法也可得分。

(2)A、B是彈性碰撞且質(zhì)量相等，則碰撞后速度交換，因此碰后A相對(duì)C靜止以加速，B延續(xù)碰前A的速度以減速。

設(shè)B與C右端擋板碰前，B的速度為，AC的速度為，從開始運(yùn)動(dòng)至此時(shí)刻，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系：

解得： ， (舍)

設(shè)B與C右端碰撞后速度分別為、，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒

解得， (舍)

代入數(shù)據(jù)得，故B與C碰后速度為1.5m/s向左

其它合理、正確解法也可得分。

(3)碰后A、B、C速度分別為、、，且有，因此碰后A、B都相對(duì)C向左滑，A、B加速度大小為，而C加速度大小為

BC碰后，因?yàn)?/span>AC間相對(duì)速度比BC間小，所以AC間先達(dá)到相對(duì)靜止，假設(shè)此過程AB并未相撞且未掉下木板，設(shè)所經(jīng)歷時(shí)間為t，有，得：

此過程A相對(duì)C位移

此過程A、B無相對(duì)加速度，因此相對(duì)做勻速運(yùn)動(dòng)，B相對(duì)A位移為

可得，代入可得。

因題目要求AB相碰時(shí)的相對(duì)位移m，所以此時(shí)即A、C正好相對(duì)速度為0時(shí)A、B正好相撞，由題意相撞位置正好在C左端，故m，代入可得

m/sm/s

可解得m/s