Question

如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導(dǎo)軌，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度L=0.4m，自身電阻不計(jì)，上端接有R=0.3Ω的定值電阻．在導(dǎo)軌間MN虛線以下的區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在MN虛線上方垂直導(dǎo)軌放有一根電阻r=0.1Ω的金屬棒．現(xiàn)將金屬棒無初速度釋放，其運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖象如圖（b）所示，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質(zhì)量m；
（2）在2～5s時(shí)間內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q是多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由v-t圖象可知，金屬棒先勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．讀出加速度，根據(jù)牛頓定律求解．
（2）金屬棒的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．運(yùn)用能量守恒定律求解．
解答：解：（1）在0～2 s時(shí)間內(nèi)，金屬棒受力如圖所示，合力F_合=mgsinθ
         根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma得a=gsinθ
        由圖象知a==6m/s²
             解得θ=37°
    在t=5s之后金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，且v₂=6m/s；金屬棒受力平衡，
    沿軌道平面有F_安=mgsinθ
     又感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₂
  感應(yīng)電流I=
       F_安=BIL
       解得m=0.1kg
（2）2～5 s內(nèi)金屬棒初速度v₁=12m，末速度v₂=6m/s．
     對(duì)該過程應(yīng)用動(dòng)能定理，有mgssinθ-W_安=
     2～5 s內(nèi)金屬棒位移為v-t圖象相對(duì)應(yīng)的“面積”s=（15×6+22）×1×0.2m=22.4m
    則在2～5 s過程安培力對(duì)金屬棒做功W_安=Q
    代入數(shù)據(jù)，解得Q=18.8J
答：（1）斜面的傾角θ=37°，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg；
   （2）在2～5s時(shí)間內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q是18.8J．
點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算．發(fā)掘圖象隱含的條件是本題另一個(gè)關(guān)鍵．