Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30°的固定絕緣長(zhǎng)斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg、m_C＝0.50 kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.00×10^－5 C、q_C＝＋2.00×10^－5 C，且保持不變。開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度a＝1.5 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₀，力F變?yōu)楹懔�，�?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F.已知靜電力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s².求：

(1)未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離；

(2)t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離；

(3)t₀時(shí)間內(nèi)力F和庫侖力對(duì)A、B兩物塊做的總功．

Answer 1

解析　(1)A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L(zhǎng)₁，則C對(duì)B的庫侖斥力

F₀＝，以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)務(wù)的平衡，F(xiàn)₀＝(m_A＋m_B)gsin 30°，

聯(lián)立解得：L₁＝1.0 m.     ………………3分

(2)給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經(jīng)過時(shí)間t₀，B、C間距離設(shè)為L(zhǎng)₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔�，則t₀時(shí)刻C對(duì)B的庫侖斥力為F₀′＝①

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：

F₀′－m_Bgsin 30°－μm_Bgcos 30°＝m_Ba②

聯(lián)立①②解得：L₂＝1.2 m

則t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離ΔL＝L₂－L₁＝0.2 m.    ………………4分

(3)設(shè)在t₀時(shí)間內(nèi)，末速度為v₁，力F和庫侖力對(duì)A、B物塊做的功為W₁，由動(dòng)能定理有

W₁＋W_G＋W_f＝(m_A＋m_B)v③

而W_G＝－(m_A＋m_B)gΔLsin 30°④

W_f＝－μ(m_A＋m_B)gΔLcos 30°⑤

v＝2aΔL⑥

由③④⑤⑥式解得：W₁＝2.25 J.  ………………4分

答案　(1)1.0 m　(2)0.2 m　(3)2.25 J