Question

（2008?廣東模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限0≤x≤4區(qū)域內(nèi)，分布著強(qiáng)場E=

2

8

×106N/C的勻強(qiáng)電場，方向豎直向上；第Ⅱ象限中的兩個(gè)直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感受應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0×10^-2T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．質(zhì)量m=1.6×10^-27kg、電荷量為q=+3.2×10^-19C的帶電粒子（不計(jì)粒子重力），從坐標(biāo)點(diǎn)M(-4，

2

)處，以

2

×107m/s的速度平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域和勻強(qiáng)電場區(qū)域．
（1）求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）求粒子在兩個(gè)磁場及電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間；
（3）在圖中畫出粒子從直線x=-4到x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出軌跡與y軸和直線x=4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可算出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由勻速直線運(yùn)動(dòng)借助于t=

x

v

可確定時(shí)間，則兩者時(shí)間之和即可求解．
（3）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，及圓周的特性，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律可得，軌跡與直線的縱坐標(biāo)，從而作出運(yùn)動(dòng)軌跡；

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)．
由牛頓定律得qvB=m

v2

r

所以r=

mv

qB

代入數(shù)據(jù)得r=

2

m．
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=6.28×10-7s
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

T

4

=1.57×10-7s
帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

x

v

=

4

2 ×107

s=2.83×10-7s
故粒子在電磁場偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間t=t1+t2=4.40×10-7s
（3）分析知：粒子在方向向外的磁場中恰好沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)了

1

8

周，下移了

2

-1m，由對(duì)稱性知粒子在方向向外的磁場中恰好沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)了

1

8

周，又下移了

2

-1m，故
y₁=

2

-2（

2

-1）=2-

2

m          
粒子水平飛入電場：水平方向有：
x₂=v₀t₂
豎直方向上滿足：
y₂=y₁+

1

2

a

t

2 2

=2m     
如圖所示．
答：（1）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為

2

m；
（2）粒子在兩個(gè)磁場及電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間為4.40×10^-7s；
（3）粒子從直線x=-4到x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡與y軸和直線x=4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m．

點(diǎn)評(píng)：本題讓學(xué)生理解牛頓第二定律，向心力公式，幾何關(guān)系來確定半徑大小，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的掌握，關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)與受力特性，作出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并由物理規(guī)律與幾何基礎(chǔ)綜合求解．