Question

（2013?威海模擬）“月亮女神”沿距月球表面100km的軌道做勻速圓周飛行，“嫦娥一號(hào)”沿距月球表面200km的軌道做勻速圓周飛行，下列說法正確的是（　�。�

A．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一號(hào)”的周期

B．“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一號(hào)”的角速度

C．“月亮女神”的線速度小于“嫦娥一號(hào)”的線速度

D．“月亮女神”的加速度小于“嫦娥一號(hào)”的加速度

Answer 1

分析：對(duì)于月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答：解：對(duì)于月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
因?yàn)椤霸铝僚�神”的軌道半徑比“嫦娥一�?hào)”的軌道半徑小，
所以“嫦娥一號(hào)”的周期大于“月亮女神”的周期，故A正確；
“嫦娥一號(hào)”的角速度小于“月亮女神”的角速度，故B錯(cuò)誤；
“嫦娥一號(hào)”的線速度小于“月亮女神”的線速度，故C錯(cuò)誤；
“嫦娥一號(hào)”的向心加速度小于“月亮女神”的向心角速度，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．