Question

【題目】小敏家搬遷需要搬走她心愛的鋼琴，“螞蟻搬家”公司工作人員用繩索將鋼琴從陽臺吊運到地面．已知鋼琴的質量為175kg，繩索能承受的最大拉力為1785N．吊運過程中鋼琴先豎直向下以0.8m/s的速度勻速運動至距地面的高度為h時，立即以恒定的加速度減速，最終鋼琴落地時速度剛好為零．忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2．

（1）若減速運動過程中繩索的拉力為1767.5N，求h的值；

（2）若鋼琴先仍以0.8m/s的速度勻速運動下降一定高度后，再以恒定的加速度減速下降至地面時速度剛好為零，且剛開始勻速運動時鋼琴底部離地面的高度為33.6m，求這樣吊運鋼琴所用的最短時間t．

Answer 1

【答案】（1）；（2）44 s

【解析】

根據(jù)題意，先分析鋼琴的運動狀態(tài)，鋼琴先勻速運動一段距離后再以最大加速度減速運動到地面剛好靜止，所用的時間最短，在根據(jù)牛頓第二定律列式求解。

(1)設鋼琴加速度為a，由牛頓第二定律得：

F－mg＝ma

代入數(shù)據(jù)得：

a＝0.1m/s2

減速運動過程：

(2)由題意，鋼琴先勻速運動一段距離后再以最大加速度減速運動到地面（末速度為零），所用時間最短，設最大加速度為am，則：

代入數(shù)據(jù)得：

am＝0.2 m/s2

減速的最短距離：

勻速運動時間為：

減速運動時間：

最短時間為：

t＝t1＋t2＝44 s