Question

【題目】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)，乙在前、甲在后沿同一直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻甲乙分別恰好經(jīng)過相距12m的兩個(gè)路標(biāo)，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此后甲質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為v＝4t＋12(m/s)，乙質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為x＝2t＋4t2(m)，試求：

（1）兩質(zhì)點(diǎn)相遇的時(shí)刻；（質(zhì)點(diǎn)不會(huì)相撞）

（2）甲能夠領(lǐng)先乙的最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）2s 或3s；（2）0.5m

【解析】

（1）由題知甲的速度時(shí)間公式為：

v＝4t＋12(m/s)

與速度時(shí)間公式：

對(duì)比可得甲質(zhì)點(diǎn)的初速度為：12m/s，加速度為：m/s2，

根據(jù)位移時(shí)間公式：

得甲的位移時(shí)間公式為：

由題知乙質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為：

x＝2t＋4t2(m)

與位移時(shí)間公式：

對(duì)比可得乙質(zhì)點(diǎn)的初速度為：m/s，加速度為：m/s2，

根據(jù)速度時(shí)間公式：

得乙的速度時(shí)間公式為：

甲乙相遇時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)解得：s或s

（2）甲乙兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)速度相等，則有：

即：

解得：s

則此時(shí)兩車的速度為

=22m/s

則最遠(yuǎn)距離為：

m

m

聯(lián)立解得：m