Question

07全國(guó)理綜Ⅰ  29 碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e＝1，非彈性碰撞的e＜1。某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O。

第一步：不放小球2，讓小球 1 從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置。

第二步：把小球 2 放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球 1 從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置。

第三步：用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度。

上述實(shí)驗(yàn)中，

①P點(diǎn)是_____________的平均位置，

M點(diǎn)是_____________的平均位置，

N點(diǎn)是_____________的平均位置，

②請(qǐng)寫出本實(shí)驗(yàn)的原理                                                         

                                                                               

                                                                               

寫出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式                                         

③三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離OM、OP、ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？

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Answer 1

①P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置

M點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置

N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置

②小球從槽口C飛出后作平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為t，則有

        OP＝v₁₀t

        OM＝v₁t

        ON＝v₂t

  小球2碰撞前靜止， v₂₀＝0

     

     ③OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)

                          

          由圖可知OP＝2a＋R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)