Question

【題目】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM與水平面間夾角為θ=37°，導(dǎo)軌間距均為L=1 m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長．兩根金屬棒ab和cd與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，ab的質(zhì)量為M=2kg，電阻為R1=2 Ω，cd的質(zhì)量為m=0.2 kg，電阻為R2=1 Ω，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，兩個(gè)導(dǎo)軌平面均處在垂直于軌道平面OPKM向上的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)讓cd固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab沿導(dǎo)軌下滑x=6 m時(shí)，速度已達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為P=12 W。（sin370=0.6 ， cos370=0.8，g 取10m/s2 ）求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）ab沿導(dǎo)軌下滑x=6 m的過程中ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若將ab與cd同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.5s時(shí)，ab的速度vab與cd棒速度vcd的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）2T（2）10J（3）5=10vab-2vcd

【解析】（1）ab棒速度達(dá)到穩(wěn)定，即達(dá)到最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，有：Mgsin37°=BI1L+μMgcos37°
整個(gè)回路消耗的電功率為：P=BI1Lvm；
則得ab棒的最大速度為：vm=3m/s
又整個(gè)回路的電功率又可表示為：
解得：B=2T
（2）ab棒下滑x=6m過程中，根據(jù)能量守恒：Mgxsin37°=μMgxcos37°+Q總+mvm2
將 vm=3m/s代入解得：W=15J
ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q總
解得：Q=10J

（3）對(duì)cd棒：

，

即

對(duì)ab棒：

聯(lián)立消去xab得，5=10vab-2vcd