Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的小車A通過輕彈簧與墻壁相連，A與地面間無摩擦，靜止在O點；滑塊B質(zhì)量也為m，與水平地面間的摩擦力大小為

F

2

，B在恒定水平推力F作用下從C點由靜止開始向右運(yùn)動，在O點與小車A碰撞（碰撞時間極短，不粘連）后與A一起繼續(xù)向右運(yùn)動壓縮彈簧，過D點時A、B動能達(dá)到最大，若在A、B過D點時撤去推力F，A、B還能向右運(yùn)動到E點，已知OC=4s，OD=s，OE=2s，A、B當(dāng)作質(zhì)點，求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）已知彈簧的彈性勢能EP=

1

2

kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，試確定撤去推力F后滑塊B最終的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出B物體運(yùn)動到O時的速度，碰撞過程由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動量守恒，根據(jù)動量守恒求出碰后AB共同速度，當(dāng)AB速度最后減到0時，彈簧具有最大彈性勢能．然后根據(jù)功能關(guān)系求解．
（2）滑塊B返回做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）從C到O，由動能定理得(F-

F

2

)?4s=

1

2

m

v

2 0

-0①
B、A相碰，由動量守恒得mv₀=2mv₁②
從O到E，由動能定理得 Fs-

F

2

?2s=EPm-

1

2

?2m

v

2 1

③
聯(lián)立①②③解得 E_Pm=Fs
（2）A、B向右運(yùn)動經(jīng)過D點時動能最大，則F-

F

2

-ks=0④
EPm-

1

2

kx2-

F

2

(2s-x)=0
x²-2sx=0，解得：

x1=0 x2=2s

故B恰好停在O點．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為Fs；
（2）撤去推力F后滑塊B最終的位置恰好停在O點．

點評：本題考查了動量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過程分解為多個小過程，同時A與B碰撞過程中有能量損失，這點也是很多同學(xué)容易忽視的．