Question

【題目】在質(zhì)量為M=1kg的小車上，豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，高h=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長(zhǎng)度l相同。現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為v1=10m/s，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖(1)所示。已知小車運(yùn)動(dòng)（包括線圈）的速度v隨車的位移s變化的v﹣s圖像如圖(2)所示。求：

(1)小車的水平長(zhǎng)度l和磁場(chǎng)的寬度d；

(2)小車的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I以及此時(shí)小車的加速度a；

(3)線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)25cm；(2) 1.67m/s2；(3) 57.6J

【解析】

(1)由圖可知，從s=5cm開始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車的水平長(zhǎng)度

l=10cm

當(dāng)s=30cm時(shí)，線圈開始離開磁場(chǎng)，則

d=（30-5）cm=25cm

(2)當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度

v2=8m/s

由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流

代入數(shù)據(jù)解得

I=0.4A

此時(shí)線圈所受安培力

F=nBIh=100×1×0.4×0.05N=2N

根據(jù)牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)解得小車的加速度

a=1.67m/s2

(3) 由圖象可知，線圈左邊離開磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為v3=2m/s，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線卷的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱

代入數(shù)據(jù)解得線圈電阻發(fā)熱量

Q=57.6J