Question

【題目】在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為E=4.0×105N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，有一質(zhì)子以速度υ0=2.0×106m/s由x軸上A點(diǎn)（OA=10cm）先后兩次進(jìn)入磁場，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進(jìn)入磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量m為1.6×10﹣27kg，不計(jì)質(zhì)子重力，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；
（3）質(zhì)子兩次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，因?yàn)橘|(zhì)子兩次均垂直進(jìn)入電場，故可知質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點(diǎn)分別進(jìn)入電場，軌跡圓心分別為O1和O2．根據(jù)題意知：

所以：sin30°= =

可得圓周半徑：R=2×OA=0.2m

質(zhì)子圓周運(yùn)動(dòng)中，由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故有：

qvB=

所以：磁感應(yīng)強(qiáng)度：

B= = ，方向垂直紙面向里．

答：勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，方向垂直紙面向里；

（2）解：從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度分別為

θ1=210°和θ2=30°，因?yàn)橘|(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

所以質(zhì)子兩次在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

= =

答：質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為7：1

（3）解：兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進(jìn)入電場，所以在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．又因?yàn)橘|(zhì)子進(jìn)入磁場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，故有：

垂直電場方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：S1=υ0t

質(zhì)子在電場方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)即：

S2= at2=

質(zhì)子出電場時(shí)的位移夾角為30°則有：

tan30°=

即：

可得：t= = =1.73×10﹣7s

答：質(zhì)子兩次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為=1.73×10﹣7s

【解析】帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由入射點(diǎn)與出射點(diǎn)可確定運(yùn)動(dòng)圓弧半徑與已知長度的關(guān)系．從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的圓心角結(jié)合運(yùn)動(dòng)周期來求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．當(dāng)從磁場射出后，恰好又垂直射入勻強(qiáng)電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)．由平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律可求出電場強(qiáng)度的大小．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了洛倫茲力和感應(yīng)電流的方向的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導(dǎo)體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）才能正確解答此題．