Question

【題目】如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛(ài)．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高、最低點(diǎn)．鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

A. 鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒

B. 鐵球在A點(diǎn)的速度可能等于

C. 鐵球在A、B兩點(diǎn)與軌道的彈力差值一定等于5mg

D. 要使鐵球不脫軌，軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為5mg

Answer 1

【答案】ABD

【解析】對(duì)小鐵球進(jìn)行受力分析，小球受豎直向下的重力mg，沿半徑向外的軌道彈力N，指向圓心的磁性引力F，軌道彈力N與磁性引力F時(shí)刻與速度方向垂直不做功，只有重力做功所以鐵球的機(jī)械能守恒，故A正確；對(duì)小球在最高點(diǎn)受力分析，根據(jù)沿半徑方向的合力提供向心力，在A點(diǎn)對(duì)物體有： ，因?yàn)?/span>N是大小變化的力，而且存在與F相等的可能，所以鐵球在A點(diǎn)的速度可能等于，故B正確；設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為vA，在最低點(diǎn)的速度為vB，由動(dòng)能定理得：2mgR=mvB2-mvA2；在最高點(diǎn)設(shè)環(huán)對(duì)桿的支持力方向向上，則： ，在最低點(diǎn)： ，聯(lián)立可得：NB-NA=6mg．

故C錯(cuò)誤．磁性引力最小值的臨界條件為：小球從最高點(diǎn)A由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，恰好在B點(diǎn)與軌道間的彈力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力，從A到B對(duì)小鐵球運(yùn)用動(dòng)能定理：2mgR=mvB2，在B點(diǎn)對(duì)小球運(yùn)用牛頓第二定律： ，兩式子聯(lián)立得磁性引力的最小值為F=5mg，故D正確．故選ABD.