Question

【題目】如圖所示，在半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁場強(qiáng)弱可以改變，直徑PQ處放有一層極薄的粒子接收板。放射源S放出的α粒子向紙面內(nèi)各個方向均勻發(fā)射，速度大小均為v。已知α粒子質(zhì)量為m，電荷量為q：

(1)若，放射源S位于圓心O點(diǎn)正上方的圓弧上，試求粒子接收板能接收到粒子的長度；

(2)若，把放射源從Q點(diǎn)沿圓弧逐漸移到P點(diǎn)的過程中，求放射源在圓弧上什么范圍移動時，O點(diǎn)能接收到α粒子；

(3)若，把放射源從Q點(diǎn)沿圓弧逐漸移到P點(diǎn)的過程中，求放射源在圓弧上什么范圍移動時，直徑上位于O點(diǎn)右側(cè)距離的O'點(diǎn)能接收到α粒子。

Answer 1

【答案】(1)；(2)當(dāng)放射源在圓弧QSI上都能打到O點(diǎn)；(3)從放射源從Q到H范圍的粒子能打到點(diǎn)

【解析】

(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力

又因?yàn)?/span>

解得

如圖所示

粒子被收集板最右側(cè)收集，其運(yùn)動軌跡恰好與PQ相切于點(diǎn)N，其圓心為C，CD垂直SO，根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

粒子水平向左發(fā)射時被收集板最左側(cè)收集時，其運(yùn)動軌跡恰好與PQ相交于點(diǎn)M，其圓心在SO的E點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

因此，收集可收集到粒子的長度為

(2)因?yàn)?/span>

可得其運(yùn)動半徑為

考慮能夠打到O點(diǎn)的粒子，其對應(yīng)的軌跡可以看成是半徑為R的圓，其圓周上的一個點(diǎn)在O點(diǎn)。如下圖所示

根據(jù)圖可知，粒子從Q點(diǎn)沿圓弧逆時針移動，當(dāng)移到位置I時，其軌跡恰好與PQ相切，之前都能打到O點(diǎn)，過了I之后，將不能打到O點(diǎn)。從I發(fā)出的粒子，其軌跡與PQ相切，則其對應(yīng)的圓心恰好在O的正上方S，三角形ISO為正三角形，所以

因此當(dāng)放射源在圓弧QSI上都能打到O點(diǎn)。

(3)如圖所示

因?yàn)?/span>

可得其運(yùn)動半徑為

考慮能夠打到點(diǎn)的粒子，其對應(yīng)的軌跡可以看成是半徑為圓其圓周上的一個點(diǎn)在點(diǎn)，把放射源從Q點(diǎn)沿圓弧逐漸移到P點(diǎn)的過程中，放射源與點(diǎn)的連線是弦長，移動過程中弦長越來越長，由于

因此當(dāng)放射源位置與點(diǎn)的之間的距離為時，設(shè)放射源的位置為，此位置是臨界點(diǎn)。對于三角形，根據(jù)余弦定理可得

所以

則從放射源從Q到H范圍的粒子能打到點(diǎn)。