Question

如圖所示， ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d．在導軌左端a、c上連有一個阻值為R的電阻，一質(zhì)量為3m，長為d的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸。起初金屬棒靜止于MN位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的磁場中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點（O為導軌上的一點）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉(zhuǎn)移）。小球運動過程中不計導軌間電場的影響，導軌和金屬棒的電阻不計。求：

（1）小球射入磁場時的初速度υ₀；

（2）電阻R上產(chǎn)生的總熱量Q

（3）通過電阻R的總電量Δq.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

⑴小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，其軌跡如圖所示（略）

由幾何知識可知：    (3分)     

解得         ①     (2分) 

小球在磁場中作圓周運動：       ②      (2分)

由①、②得：                        ③      (1分)

⑵小球和金屬棒的碰撞過程，由動量守恒定律得：

mυ₀=(m＋3m)υ                                       ④      (2分)

金屬棒切割磁感線的過程中，棒和小球的動能轉(zhuǎn)化為電能進而轉(zhuǎn)化成焦耳熱：

                         ⑤            (2分)

由③、④、⑤可得： 　             ⑥            (2分)

棒和小球的速度從υ₁變?yōu)?的過程中由動量定理有：

    ⑦   （1分）  又    ⑧    (4分)

由③、④、⑦、⑧可得   　              ⑨         (2分)