Question

【題目】如圖(甲)所示,在坐標(biāo)軸y軸左側(cè)存在一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,y軸右側(cè)存在如圖(乙)所示寬度為L的有界交變電場(規(guī)定豎直向下為正方向),此區(qū)間右側(cè)存在一大小仍為B方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,有一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)從x軸上的A點(diǎn)以速度大小為v方向與x軸正方向夾角θ=60°射出,粒子達(dá)到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)時速度方向與y軸垂直,此時區(qū)域內(nèi)的電場從t=0時刻變化,在t=2T 時粒子從x軸上的F點(diǎn)離開電場(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:

(1)C點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)距離y;

(2)交變電場的周期T及電場強(qiáng)度E0的大小;

(3)帶電粒子進(jìn)入右側(cè)磁場時,區(qū)域內(nèi)的電場消失,要使粒子仍能回到A點(diǎn),左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向應(yīng)如何改變?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)B 方向垂直紙面向內(nèi)

【解析】(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律有qvB=m,得r=,

C點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=r-rcos 60°=.

(2)粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動,L=vt=2vT,

解得T=.

豎直方向到達(dá)x軸上的F點(diǎn),根據(jù)運(yùn)動的對稱性有

y=4×2,解得E0=.

(3)

從F點(diǎn)進(jìn)入右磁場時,方向水平向右,速度仍為v,做圓周運(yùn)動,半徑仍為r,離開右磁場時恰運(yùn)動半周,水平向左,電場消失,勻速運(yùn)動到y(tǒng)軸,進(jìn)入左側(cè)磁場,運(yùn)動半徑為R.由圖知要回到A點(diǎn),軌跡如圖,根據(jù)幾何關(guān)系知:R2=(2r-R)2+r2

解得R=,則由洛倫茲力提供向心力有qvB1=,

解得B1=B,方向垂直紙面向內(nèi).