Question

（2009?崇明縣一模）如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動．求：
（1）長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；
（2）運動的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗底部的高度．

Answer 1

分析：（1）長直桿的下端運動到碗內(nèi)的最低點時v_B=v_C，由機械能守恒即可求解；
（2）長直桿的下端上升到的最高點時豎直方向速度為零，根據(jù)機械能守恒定律即可求解；

解答：解：（1）長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿在豎直方向的速度為0
由機械能守恒定律mgR=

1

2

×3mv2
vB=vC=

2Rg 3

（2）長直桿的下端上升到所能達到的最高點時，長直桿在豎直方向的速度為0

1

2

×2mv2=mgh
h=

2R

3

答：（1）長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度為0，B、C水平方向的速度是vB=vC=

2Rg 3

；
（2）運動的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗底部的高度是

2R

3

．

點評：題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，要知道長直桿的下端第一次運動到碗內(nèi)的最低點時，A的水平方向速度為零，長直桿的下端上升到的最高點時直桿豎直方向速度為零，難度適中．