Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，A（-0.3，0）、C是x軸上的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.3）。在第二象限內(nèi)以D（-0.3，0.3）為圓心、0.3m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第一象限三角形OPC之外的區(qū)域，分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有大量質(zhì)量為m=3×10-9kg、電荷量為q=1×10-4C的相同粒子，從A點(diǎn)平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁場(chǎng)區(qū)域，其中沿AD方向射入的粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后恰好通過C點(diǎn)。已知α=37°，不考慮粒子間的相互作用及其重力，求：

（1）粒子的初速度大小；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（3）粒子穿越x正半軸的最大橫坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）1×103m/s（2）112.5V/m（3）0.5m

【解析】

考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑r，粒子的初速度v

洛倫茲力提供向心力：

可得：

根據(jù)題意和幾何知識(shí)，可得：

r=DP=0.3m

代入上式得：v=1×103m/s；

（2）粒子軌跡圓的半徑與速度垂直，所以沿AD方向的粒子由P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸垂直，故該粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

x方向：

y方向：

根據(jù)幾何關(guān)系得：

根據(jù)牛頓第二定律：

Eq=ma

聯(lián)立各式得：E=112.5V/m ；

（3）

設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ的入射粒子，從x正半軸穿過時(shí)距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，粒子從F點(diǎn)離開磁場(chǎng)，其中O′是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，粒子運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)的速度為vF，

由于粒子的運(yùn)動(dòng)半徑等于磁場(chǎng)的半徑，所以四邊形ADFO′為菱形，O′F∥AD，速度vF⊥O′F，而AD又是豎直方向，所以vF垂直于y軸從F′點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，仍做類平拋運(yùn)動(dòng)；

設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，粒子穿越x正半軸的最大坐標(biāo)為，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)x方向的位移為x，F′點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yF，則：

類平拋過程，x方向：

x=vt′

y方向：

粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)為：

根據(jù)幾何關(guān)系得：

聯(lián)立各式，得：

令=k，所以：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)k=0.5時(shí)有最大值，最大值為0.5m。