Question

分解一個(gè)大小和方向已知的力，下列哪些情況力的分解有確定解？
（1）已知兩個(gè)分力的方向；
（2）已知一個(gè)分力的大小和方向；
（3）已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向.

Answer 1

對(duì)于前兩種情況，根據(jù)平行四邊形定則或矢量三角形定則是很容易判斷其有確定解的.
對(duì)第三種情況，則可能存在一個(gè)解、兩個(gè)解或無(wú)解的情況.當(dāng)已知合力F的大小、方向及分力F₁的方向時(shí)，由矢量三角形定則可知，分力F₂取最小值的條件是兩分力垂直，如圖1甲所示，F(xiàn)₂的最小值為F_2min=Fsinα.

所以，當(dāng)F₂=Fsinα?xí)r，力的分解有唯一解（如圖1甲所示）；
當(dāng)Fsinα＜F₂<F時(shí)，力的分解有兩個(gè)解（如圖1乙所示）；
當(dāng)F₂≥F時(shí)，力的分解有唯一解（如圖1丙所示）；
當(dāng)F₂<Fsinα?xí)r，力的分解無(wú)解（不能構(gòu)成封閉的三角形）.

【試題分析】