Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=21m，以6m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，半圓形光滑軌道半徑R=1.25m，于水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)，BC長(zhǎng)s=5.5m．一質(zhì)量為m=1Kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，物塊與傳送帶及臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．（g取10m∥s²）
（1）求物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間．
（2）試分析物塊能否越過(guò)于圓心O等高檔P點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）本題首先要根據(jù)受力情況判斷物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況．物塊從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，先受到向右的滑動(dòng)摩擦力，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的速度增大至與皮帶相同時(shí)所用的時(shí)間和通過(guò)的位移，再判斷速度相同后物塊的運(yùn)動(dòng)情況，求出物塊在皮帶上后階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；物塊從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得總時(shí)間；
（2）物塊滑上圓弧軌道的過(guò)程中，軌道的支持力不做功，只有 重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒求出物塊上滑的最大高度，與R比較，分析能否越過(guò)P點(diǎn)．

解答：解：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，μmg=ma，得a=μg
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁達(dá)到與傳送帶同速，此時(shí)物塊對(duì)地前進(jìn)x，v=at₁，x=

1

2

a

t

2 1

所以t₁=

v

μg

=6s   x=18m＜21m．
故后階段在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)為t₂，L-x=vt₂，解得  t₂=0.5s
從B至C過(guò)程減速運(yùn)動(dòng)用時(shí)為t₃，到達(dá)C點(diǎn)的速度為v_C，由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
  -μmgs=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2，vC=v-at3
解得  v_C=5m/s，t₃=1s
故從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=7.5s
（2）設(shè)滑塊沿圓弧上滑的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律可得
 

1

2

m

v

2 C

=mgh
解得，h=1.25m     
因?yàn)閔=R，故物塊不能越過(guò)P點(diǎn)
答：
（1）物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間是7.5s．
（2）物塊不能越過(guò)于圓心O等高檔P點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分析．